reduccion de terminos

REDUCCIÓN DE TERMINOS




Para reducir el total de términos de una expresión booleana existen técnicas como los mapas de Karnaugh o el método de Quine-McCluskey pero en programación generalmente es suficiente con las leyes del álgebra de Boole. Teniendo en cuenta que la condición lógica AND es el producto booleano, OR es la suma y NOT el complemento , las leyes son:
Idempotencia:
x + x = x
x * x = x
Doble complemento:
¬x (doble negación) = x
Identidad respecto a la suma y el producto o elementos neutros de la suma y del producto:
x + 0 = x
x * 1 = x
Maximalidad de los elementos 1 y 0:
x + 1 = 1
x * 0 = 0
Leyes asociativas respecto de la suma y del producto:
x + (y + z) = (x + y) + z
x * (y * z) = (x * y) * z
Leyes distributivas respecto de la suma y del producto:
x + y * z = (x + y) * (x +z)
x * (y + z) = x * y + x * z
Esta última ley no es tan evidente pero se ve claramente con su tabla de verdad:

x	y	z	y+z	x*y	x*z	x*(y+z)	x*y + x*z
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	1	0	0	0	0
0	1	0	1	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0
0	1	1	1	0	0	0	0
1	0	1	1	0	1	1	1
1	1	0	1	1	0	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1